Matematisk statistik-fråga (OBS!: Väldigt OT)

[PalleP]

Heheh =)

På tal om den så hörde jag idag en bekant berätta om att hans
körskolelärare ansåg det vara 50% sannolikhet att man blev påkörd
av tåget om man korsade en järnvägsövergång utan att kika - Antingen
så blev man påkörd eller så blev man inte det- så enkelt var det enligt
honom. Och han vägrade gå med på att det var på något annat sätt
trots att min bekant, som undervisar statistik på högskolan, försökte
övertyga honom. =)

Fy faen vad folk som skulle stryka med varje dag. Hoppas han var bättre på att lära folk köra än han var på på att räkna.

 

[[Akryl]*Amid]

Fy faen vad folk som skulle stryka med varje dag. Hoppas han var bättre på att lära folk köra än han var på på att räkna.

Det vet jag faktiskt inte. =) Detta då körskoleeleven i fråga helt enkelt
inte stod ut med karln utan valde att behålla sitt gamla automatlådekörkort.

 

[Mörten]

Heheh =)

På tal om den så hörde jag idag en bekant berätta om att hans
körskolelärare ansåg det vara 50% sannolikhet att man blev påkörd
av tåget om man korsade en järnvägsövergång utan att kika - Antingen
så blev man påkörd eller så blev man inte det- så enkelt var det enligt
honom. Och han vägrade gå med på att det var på något annat sätt
trots att min bekant, som undervisar statistik på högskolan, försökte
övertyga honom. =)

Det var precis det jag ville komma till.. Antingen möter man en säl på mc eller så gör man det inte.. Så enkelt är det!!

 

[PalleP]

Det var precis det jag ville komma till.. Antingen möter man en säl på mc eller så gör man det inte.. Så enkelt är det!!

Om man inte nu möter en gnu föstås. Räkna aldrig bort gnuerna.

Men det är ju klart möter man en gnu så möter man ju inte en säl, ommmm det nu inte är så att det är både en gnu o en säl på vägen som kivas om en påse brända mandlar förstås. Sen kan det ju vara en säl på vägen som hasar sig framåt i samma körriktning och då möter man den inte, då kör man ju över den.
Tillbaka till topic, vad är väntevärdet för den däringa sälen?

Ursäkta jag har druckit lite whisky.

 

[Pacman]

Ursäkta jag har druckit lite whisky.

Kul att min gamla tråd lever vidare!

 

[rookie]

Ingen aning men du kan få låna en bok av mig...en gång i tiden klarade jag faktiskt min mat.stat. tenta...men då var jag iofs nykter...

 

[Garra]

Om man inte nu möter en gnu föstås. Räkna aldrig bort gnuerna.

Men det är ju klart möter man en gnu så möter man ju inte en säl, ommmm det nu inte är så att det är både en gnu o en säl på vägen som kivas om en påse brända mandlar förstås. Sen kan det ju vara en säl på vägen som hasar sig framåt i samma körriktning och då möter man den inte, då kör man ju över den.
Tillbaka till topic, vad är väntevärdet för den däringa sälen?

Ursäkta jag har druckit lite whisky.

Hmm... Väntevärdet på en säl? Fy fan, den var inte lätt. Får nog fundera på den över helgen

 

[Garra]

Hur stor är sannolikheten att man möter en säl som kör motorcykel när man är påväg till jobbet??

Approximativt 0.00036. Men det är svårt att bevisa.

 

[mb]

Oj, det blev ett långt svar här .

Du har helt rätt! Men... Sannolikhetsteori är inte alltid intuitivt. Det är rätt att krona och klave dyker upp efter två kast med sannolikheten=0.5. Likaså är det korrekt att sannolikheten att vi ska ha fått både krona och klave först efter tre kast är 0.25. Om du fortsätter att räkna på samma sätt som du gjort för de första tre kasten med resten av alla möjliga utfall så får du en oändlig sekvens: 0.5, 0.25, 0.125, ...

Varje element i sekvensen kan beskrivas som (0.5)^(k-1), där k är antalet kast. I ord blir det: en halv upphöjt i antalet kast minus ett. Krona och klave efter två kast sker med sannolikheten (0.5)^1 =0.5 och båda först efter tre kast sker med sannolikheten (0.5)^2 osv (precis som du har räknat ut, alltså).

Nu har vi sannolikheterna för att vi ska behöva kasta exakt 2 eller 3 eller 4 gånger osv, för att få både krona och klave.

Nu ska vi ta reda på hur många gånger vi i genomsnitt behöver singla slanten för att få både krona och klave. Vi ska räkna ut väntevärdet för antalet singlingar.
Väntevärdet är en slags genomsnitt - ett (teoretiskt) förväntat värde. T.ex. om vi singlar slanten och får krona först och sedan klave, då är omgången klar. Då tog det oss bara två singlingar att få både krona och klave. Gör vi så försöket igen kanske vi får tre klave på rad sedan en krona. Då gick det åt fyra kast för att få både krona och klave. Om vi håller på sådär några hundra gånger bör vi närma oss ett genomsnittligt, förväntat, antal kast per omgång. Vi kommer rimligen att få många omgångar som slutar redan efter två singlingar (precis enligt ditt resonemang), men genomsnittet kommer att bli lite högre. Vi kommer ju få några som blir tre och några färre som blir fyra osv.

Med hjälp av sekvensen ovan kan vi räkna ut väntevärdet. Det blir en serie som ser ut så här:
(2*0.5)+(3*0.25)+(4*0.125)+... , där 2, 3 och 4 är antal kast och 0.5, .25 och 0.125 är sannolikheterna. Serien fortsätter mot ett oändligt antal kast, där alltså sannoligheten går mot noll (det finns alltså en jävligt liten sannolikhet att vi skulle få oändligt många klave på raken, eller krona. Med jävligt liten menar jag JÄVLIGT liten ).

Varje element i serien skulle kunna skrivas
k*(0.5)^(k-1). I ord blir det: Antalet kast (k) gånger sannolikheten att vi får både krona och klave efter k kast. Summerar vi så alla element som i serien ovan så får vi väntevärdet, genomsnittliga antalet kast som behövs för att få både krona och klave. Det blir 3.

Nu är det inte fixat i en handvändning att summera den där oändliga serien med element. Man får trixa lite, bland annat derivera serien, för att få ordning på det (om man inte har en värstingminiräknare eller ett hyfsat matematikverktyg till datorn), men det går det med... Med lite vilja och ett jävla regnväder som nu . Vill du veta hur man räknar ut summan på serien får du säga till. Ha det gött

Solklart! Nemas problemas

Jag, min klant, hittade en tveksam definition av "väntevärde" på nätet och räknade efter den. Det kanske finns olika definitioner i olika sammanhang?

 

[Victor]

Då får du en kluris till:

Du har vunnit på bingolotto och får vara med hos Loket i TV. Framför dig finns tre lådor, du kommer att vinna innehållet i en av dem. En av lådorna innehåller en sprillans ny ZX10R-04, medan de båda andra lådorna innhåller var sin get. Du vill naturligtvis vinna kawan
Loket Olsson vet i vilka lådor getterna respektive Kawan finns.

Han ber dig nu att peka på en låda. Oavsett vilken låda du pekar på, kommer han att öppna en av de andra och visa upp en get.
Frågan är nu: Av de 2 kvarvarande lådorna, vill du behålla den låda du först pekade på, eller vill du byta låda?
Är det storst chans att behålla lådan, att byta lådan, eller är det en 50%-are?

Haha, det där låter som taget från Magnus och Brasse eller vad det där barnprogramet hette.