Matematisk statistik-fråga (OBS!: Väldigt OT)

[GibsonSG]

Ett klassiskt problem
Om du singlar ett symetriskt mynt 100 000 gånger och du får 100 000 klave vad är då sannolikheten att du skall få klave vid nästa kast?

Ahh... flashbacks från KTH

Slantar har inget minne, och varje singling är oberoende av hur man singlat förut. Svaret är alltså 50%!

 

[ducce uno]

Korrekt! Jag tror bestämt att vi har en slumpens tyglare bland oss

japp, men han har inte löst Malmö skylten än.

 

[ducce uno]

Ett nytt problem

Säg att du har 100 trisslotter och att det är vinst på en av dom. En polare drar en lott och han får en nit. Hur stor chans har du då att vinna?

1 på 99 om du köper en lott.

 

[ducce uno]

20 kombinationer ger:,,,,,,rätt,,,,,,fel
2st,al,,,,,,10%,,,,,,,,,,,,,,,,,,5,,,,,,5
4st,am,,,,,,20%,,,,,,,,,,,,,,,,10,,,,,,10
4st,mö,,,,,,20%,,,,,,,,,,,,,,,,10,,,,,,10
2st,aö,,,,,,10%,,,,,,,,,,,,,,,,,5,,,,,,5
2st,mm,,,,,,10%,,,,,,,,,,,,,,,10,,,,,,0
4st,lm,,,,,,20%,,,,,,,,,,,,,,,,,10,,,,,,10
2st,lö,,,,,,10%,,,,,,,,,,,,,,,,,,5,,,,,,5

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,tot:55,,,,,,45

lite rörigt men om jag räknat rätt borde det vara
55% chans att det skulle bli rätt.

 

[von reisen]

Men du, att det finns två alternativ innebär ju inte att de båda är lika sannolika (som till exempel när man singlar slant). Vad gäller att gå över gatan kanske det är nåt i stil med 99,9999% chans att man klarar sig och 0,0001% risk att man blir påkörd. Det innebär att var miljonte gatuövergång skulle resultera i en påkörning.

Jo, det är det ju det jag menar med försiktighet och tillämplighet. Alltså i detta fallet, så faller ju mitt resonemang så fort du börjar se dig för innan du går över gatan på en trafikerad väg. Var lite det jag ville visa på, utan rätt modell på ditt problem så blir den ett teoretiskt missfoster

 

[NO]

2/3 va?

Men vaddå, det där gäller väl bara så länge man ser det som en a priori-fördelning? Det är väl detta bayesiansk uppdatering går ut på, att väva in nya fakta och göra en posteriori-fördelning?

Det samma tycker jag borde gälla trådens första problem. Ta en titt på http://www.statisticalengineering.com/bayesian.htm

Länge sedan jag läste om det, men idag fick jag mitt examensbevis för civ. ing.

Känns riktigt gött!

 

[Pellert]

Länge sedan jag läste om det, men idag fick jag mitt examensbevis för civ. ing.

Känns riktigt gött!

Grattis! Själv ska jag bli klar vilket årtusende som helst.

 

[Pacman]

Ett klassiskt problem

Om du singlar ett symetriskt mynt 100 000 gånger och du får 100 000 klave vad är då sannolikheten att du skall få klave vid nästa kast?

<ordmärkar-mode>
Då har man nog ett mynt som verkligen ÄR symmetriskt, alltså klave på bägge sidorna .
</ordmärkar-mode>

Men e det ett vanligt mynt så är det la fortfarande 50% chans..?


EDIT: Såg att svaret redan fanns högre upp på sidan.

 

[Kenta]

20 kombinationer ger:,,,,,,rätt,,,,,,fel
2st,mm,,,,,,10%,,,,,,,,,,,,,,,10,,,,,,0

Hm.
KAN man inte sätta M:en fel?
Kan inte analfabeten sätta ett M i mitten och de andra M:et, som ska va först, sist, så att de blir ALMÖM.

Eller är inte de tillåtet?

 

[ducce uno]

Hm.
KAN man inte sätta M:en fel?
Kan inte analfabeten sätta ett M i mitten och de andra M:et, som ska va först, sist, så att de blir ALMÖM.

Eller är inte de tillåtet?

Jag var lite otydlig där. Men exemplet bygger på en konstig skylt där bokstäver sitter på spikar.

 

[Garra]

Singla slant

JA! 3 gånger behöver du igenomsnitt singla slanten.

Väntevärdet blir en oändlig serie som konvergerar:
Summman av (k*(1/2)^(k-1)), där k=2,3,...

Summan av en sådan serie blir:
(2*(1/2)-(1/2)^2)/((1-(1/2))^2)=3

Finns det nån här som har läst nån form av matematisk statistik, och som kan hjälpa mig med följande problem? Det räcker inte med bara ja/nej, behöver motivering också.

"Du singlar slant tills du fått både krona och klave. Är väntevärdet av antalet slantsinglingar som krävs 3?"

 

[juha01]

JA! 3 gånger behöver du igenomsnitt singla slanten.

Väntevärdet blir en oändlig serie som konvergerar:
Summman av (k*(1/2)^(k-1)), där k=2,3,...

Summan av en sådan serie blir:
(2*(1/2)-(1/2)^2)/((1-(1/2))^2)=3

De där var inte en bra söktid...

 

[mb]

Väntevärdet blir en oändlig serie som konvergerar:
Summman av (k*(1/2)^(k-1)), där k=2,3,...

I såna fall var den riktigt klurig. Kan du förklara det i ord också?

Siffran 3 verkar inte intuitivt vettig. Sannolikheten för att krona och klave dyker upp efter 2 kast är 0,5. Sannolikheten för att en av varje dyker upp på 3:e kastet, men inte på andra, borde vara 0,25 (0,5*0,5). Alltså är 2 kast mer sannolikt än 3 kast.

 

[Domifuling]

Väntevärde är det medelvärde man kan förvänta sig vid ett stort antal upprepade likadana slumpmässiga försök. Begreppet används inom bland annat sannolikhetslära? och matematisk statistik. Väntevärdet behöver alltså inte vara ett värde som ingår i utfallsrummet för försöket. Exempelvis är väntevärdet för tärningskast 3.5 trots att det inte går att slå 3.5 med en tärning.
För sannolikheter med ett ändligt diskret utfallsrum beräknas väntevärdet som "Summan över alla X" av X*P(X), där X är värdet för utfallet, och P(X) är sannolikheten för att få detta utfall.

För en tärning med siffrorna 1-6 och lika stor sannolikhet för alla utfall blir det alltså:

E(X) = 1*(1/6) + 2*(1/6) + 3*(1/6) + 4*(1/6) + 5*(1/6) + 6*(1/6) = 21/6 = 3,5

Väntevärdet betecknas antingen med E(X) eller med den grekiska bokstaven µ, lilla my.

 

[mb]

Ok, då läste jag bara en annan definition. I så fall kan nog både siffran 2 och 3 vara rätt, beroende på vilken av dom som används. Den enskilda siffra som ger högst sannolikhet är 2, men i snitt krävs 3 kast?

 

[Garra]

I såna fall var den riktigt klurig. Kan du förklara det i ord också?

Siffran 3 verkar inte intuitivt vettig. Sannolikheten för att krona och klave dyker upp efter 2 kast är 0,5. Sannolikheten för att en av varje dyker upp på 3:e kastet, men inte på andra, borde vara 0,25 (0,5*0,5). Alltså är 2 kast mer sannolikt än 3 kast.

Oj, det blev ett långt svar här .

Du har helt rätt! Men... Sannolikhetsteori är inte alltid intuitivt. Det är rätt att krona och klave dyker upp efter två kast med sannolikheten=0.5. Likaså är det korrekt att sannolikheten att vi ska ha fått både krona och klave först efter tre kast är 0.25. Om du fortsätter att räkna på samma sätt som du gjort för de första tre kasten med resten av alla möjliga utfall så får du en oändlig sekvens: 0.5, 0.25, 0.125, ...

Varje element i sekvensen kan beskrivas som (0.5)^(k-1), där k är antalet kast. I ord blir det: en halv upphöjt i antalet kast minus ett. Krona och klave efter två kast sker med sannolikheten (0.5)^1 =0.5 och båda först efter tre kast sker med sannolikheten (0.5)^2 osv (precis som du har räknat ut, alltså).

Nu har vi sannolikheterna för att vi ska behöva kasta exakt 2 eller 3 eller 4 gånger osv, för att få både krona och klave.

Nu ska vi ta reda på hur många gånger vi i genomsnitt behöver singla slanten för att få både krona och klave. Vi ska räkna ut väntevärdet för antalet singlingar.
Väntevärdet är en slags genomsnitt - ett (teoretiskt) förväntat värde. T.ex. om vi singlar slanten och får krona först och sedan klave, då är omgången klar. Då tog det oss bara två singlingar att få både krona och klave. Gör vi så försöket igen kanske vi får tre klave på rad sedan en krona. Då gick det åt fyra kast för att få både krona och klave. Om vi håller på sådär några hundra gånger bör vi närma oss ett genomsnittligt, förväntat, antal kast per omgång. Vi kommer rimligen att få många omgångar som slutar redan efter två singlingar (precis enligt ditt resonemang), men genomsnittet kommer att bli lite högre. Vi kommer ju få några som blir tre och några färre som blir fyra osv.

Med hjälp av sekvensen ovan kan vi räkna ut väntevärdet. Det blir en serie som ser ut så här:
(2*0.5)+(3*0.25)+(4*0.125)+... , där 2, 3 och 4 är antal kast och 0.5, .25 och 0.125 är sannolikheterna. Serien fortsätter mot ett oändligt antal kast, där alltså sannoligheten går mot noll (det finns alltså en jävligt liten sannolikhet att vi skulle få oändligt många klave på raken, eller krona. Med jävligt liten menar jag JÄVLIGT liten ).

Varje element i serien skulle kunna skrivas
k*(0.5)^(k-1). I ord blir det: Antalet kast (k) gånger sannolikheten att vi får både krona och klave efter k kast. Summerar vi så alla element som i serien ovan så får vi väntevärdet, genomsnittliga antalet kast som behövs för att få både krona och klave. Det blir 3.

Nu är det inte fixat i en handvändning att summera den där oändliga serien med element. Man får trixa lite, bland annat derivera serien, för att få ordning på det (om man inte har en värstingminiräknare eller ett hyfsat matematikverktyg till datorn), men det går det med... Med lite vilja och ett jävla regnväder som nu . Vill du veta hur man räknar ut summan på serien får du säga till. Ha det gött

 

[Mörten]

Hur stor är sannolikheten att man möter en säl som kör motorcykel när man är påväg till jobbet??

 

[[Akryl]*Amid]

Hur stor är sannolikheten att man möter en säl som kör motorcykel när man är påväg till jobbet??

Heheh =)

På tal om den så hörde jag idag en bekant berätta om att hans
körskolelärare ansåg det vara 50% sannolikhet att man blev påkörd
av tåget om man korsade en järnvägsövergång utan att kika - Antingen
så blev man påkörd eller så blev man inte det- så enkelt var det enligt
honom. Och han vägrade gå med på att det var på något annat sätt
trots att min bekant, som undervisar statistik på högskolan, försökte
övertyga honom. =)

 

[ktmjacke]

Väntevärdet på en pilsner=panten

 

[PalleP]

Man får absolut inte glömma murphys lag som träder i kraft så fort man ska göra något i praktiken.
Några ex. Tappar man en macka så vet man ju vilken sida som kommer nedåt. Glömmer man paraplyet så nog faen börjar det regna.
Tar man sin lilla hoj för en tur och ser en polispatrull i stan så tänker man ju att det är lugnt att rensa ur krökarna lite några kilometer bort, men se på själva så står det en patrull till o vinkar in en. (men de hade ingen laser så jag slapp undan ).

Håller på och filar på en "unified theory about Murphy's law" som visar vad som egentligen händer när man t.ex. glömmer paraplyet och det inte börja regna, det är förmodligen nån bonde vars skörd torkar ut som är viktigare för tillfället eller något liknande.

Så nu är vi en bra bit bort från trådens topic....