Ska man vara rättshaverist och om det nu är så att du inte har ngt anställningsavtal skrivet så skulle man ju kunna resonera så här:
De har betalt ut lön och du har kvitterat ut lön (dvs tagit emot den utan gnäll). Alltså existerar en anställning. Eftersom alla anställningar i grunden är tillsvidare så länge man inte tidsbegränsar dem av ngt skäl (1. för allmän visstidsanställning,2. för vikariat,3. för säsongsarbete, och 4. när arbetstagaren har fyllt 67 år 5. Provanställning). Eftersom de inte skriftligen tidsbegränsat anställningen skulle man kunna tolka det som att du har en tillsvidareanställning.
Det ska finnas ett skriftligt anställningsavtal och det ska du haft senast en månad efter att du började. Vet att det slarvas duktigt med detta dock. Nu kanske du inte vill vara kvar eller inte känner för att bråka så då är det ju bara att låta det bero. Annars kan det var läge för att prata med någon på facket.