Matematiskt fråga,vajerlängd?

[Ivil]

Tjära Inschenjörer.
Jag har hamnat i öppen konflikt med en kollega ang en matematisk uträkning.
Frågan gäller den gamla hederliga -Hur lång kan en vajer bli innan den går av pga av sin egen tyngd?
Han hävdar att oberoenda av diameter så går vajern av vid en längd av 10000m.
Jag hävdar att det inte alls e så.
Vem har rätt?

 

[Lou siffer]

hävdar han att det är oavsett matrial också?

 

[Bus-Bo]

Jag har för mig att tvärsnittsarean (där diametern är en del i det hela) tar ut sig själv i beräkningarna, sen hur lång den kan vara beror på materialet och hur mycket det tål.

 

[Anders]

Din kompis är nog lite efter. Självklart finns det ingen specifik längd som kan uttalas bara sådär.
Och hänger den eller ligger på golvet

 

[Pacman]

Utan att ha sett problemet förut eller räknat på det så tror jag inte riktigt på det heller. Tvärsnittsarean beror ju inte linjärt på diametern utan på radien^2, medan det är ett linjärt samband mellan radien och vajerns massa.

Jag har för mig att tvärsnittsarean (där diametern är en del i det hela) tar ut sig själv i beräkningarna, sen hur lång den kan vara beror på materialet och hur mycket det tål.

Där sa du nåt. Inte alls omöjligt att hela tvärsnittsarean förkortas bort.

EDIT: Jo, så är det. Det borde finnas en max specifik längd som en hängande vajer kan ha innan den går av, oberoende av tvärsnittsaren. Längden beror såklart på materialets hållfasthet och densitet.

 

[Ivil]

Frågan gällde då vanlig stålvajer som man kan handla på tex järnhandeln. Sen ere naturligtvis en hängande vajer vi pratar om,jue.

 

[Pacman]

Eftersom jag själv ville veta svaret tog jag första bästa värden jag hittade på nätet för stålets densitet och hållfasthet, och höftade fram att gränsen är ca 1500 meter och inte 10000.

 

[Thermal]

Eftersom jag själv ville veta svaret tog jag första bästa värden jag hittade på nätet för stålets densitet och hållfasthet, och höftade fram att gränsen är ca 1500 meter och inte 10000.

Då får du höfta om, vajern på kranen vi har ombord är 2200 meter lång och kranen lyfter 290 ton, diametern på vajern är 82mm. Där har du några värden att räkna på om du orkar, jag gör det inte.

 

[Anders]

Och vajern som drog kabinliften uppför skidbacken jag åkte i var snuskigt lång. Och ganska så mycket last som den utsätts för samtidigt som den säkerligen inte var mycket tjockare än 4-5 cm. Jag såg då ingen skarv på den på vägen upp= längre än 750 meter...

 

[VBK]

Edit: läser alla inlägg och tar bort

 

[Lou siffer]

Eftersom jag själv ville veta svaret tog jag första bästa värden jag hittade på nätet för stålets densitet och hållfasthet, och höftade fram att gränsen är ca 1500 meter och inte 10000.

Går väll inte riktigt att jämnföra en stålbalk och en vajer? För ä det inte det ditt exempel blir?

 

[-JP-]

Men fortfarande, din polare måste vara totalt jävla järndöd.

Är det när rigor mortis har gjort dig stel som stål eller när man har rost i urinen?

 

[Pacman]

Då får du höfta om, vajern på kranen vi har ombord är 2200 meter lång och kranen lyfter 290 ton, diametern på vajern är 82mm. Där har du några värden att räkna på om du orkar, jag gör det inte.

OK, jag erkänner gärna att jag inte är så hemma på just hållfasthetsberäkningar, speciellt inte på vajrar, som säkert är en vetenskap i sig.

Går väll inte riktigt att jämnföra en stålbalk och en vajer? För ä det inte det ditt exempel blir?

Korrekt. Är elektroingenjör så jag ska väl hålla mig till Ohm och Ampere istället kanske.

 

[Anders]

Är det när rigor mortis har gjort dig stel som stål eller när man har rost i urinen?

Jag tror på det sistnämnda.

 

[Nyman]

Enligt Mr. Google (http://www.inference.phy.cam.ac.uk/sanjoy/mit/solutions.pdf)

5.3 How long can a steel wire be before it breaks under own weight? Does this calculation use stiffness
or strength?
A: From the earlier question, when ρgl exceeds σyield (the strength), the wire breaks.

For steel, the stiffness is 2 · 1011 Nm−2 (Table 5.4 in the text) and ǫyield  0.005 (Table 5.6), so

σyield  2 · 1011 Nm−2× 0.005 = 109 Nm−2.

The density is ρ  7 · 103 kgm−3, so

lmax 
109 Nm−2
7 · 103 kgm−3 × 10ms−2 = 15 km.

 

[Mats757]

JA, egenvikten av en hängande vajer, som har konstant diameter kan bara ha en begränsad vikt utan att gå av pga egenvikten.

Om vajern har en brottgräns på 2 ton. Så går vajern av när när hela längdens vikt är 2 ton. Ganska enkelt när man tänker efter.
SKa man vara kinkig så har gravitationskraftens variation av höjden en viss betydelse. Och vilken stålsort, vad det gäller hållfasthet

Samma problem är det med ankarkätting till Supertankers. Är den för lång så blir det inte mycket kraft kvar att förankra fartyget.

Hurvida gränsen går vid 1500 meter eller 10 000 meter är av akademisk betydelse. Bara man förstår helheten...

Mats

 

[Fräd]

I min hållf-bok (Hållfasthetslära av Professor Tore Dahlberg vid Linköpings Universitet) finns följande exempel. "Det beror på..." blir väl svaret....

 

[Jippo]

om det stämmer (som Fräd skriver) så bör ju en vågrät vajer kunna bli dubbelt så lång?

efter lite sökande på google efter lite värden kom jag fram till att en hängande vajer i stål kan bli ca 5100 m lång och en hängande vågrät vajer borde då bli 10200 m lång.

Och vajern som drog kabinliften uppför skidbacken jag åkte i var snuskigt lång. Och ganska så mycket last som den utsätts för samtidigt som den säkerligen inte var mycket tjockare än 4-5 cm. Jag såg då ingen skarv på den på vägen upp= längre än 750 meter...

Så kan du inte tänka, vajern stöttas ju under hela vägen.

 

[Badsituation]

om det stämmer (som Fräd skriver) så bör ju en vågrät vajer kunna bli dubbelt så lång?

efter lite sökande på google efter lite värden kom jag fram till att en hängande vajer i stål kan bli ca 5100 m lång och en hängande vågrät vajer borde då bli 10200 m lång.



Så kan du inte tänka, vajern stöttas ju under hela vägen.

"Alperna mamma" Kabinbanorna har ganska långt mellan stöttorna där jag åkt. Men tydligen inte för långt..

 

[Besserwisser]

Berätta inte att dom bara kan bli 1000 m innan dom brister för dom här killarna, dom jobbar på linspann som är upp till 10 km