En tjejkompis hade ungefär samma problem, att datorn spontanomstartade. När jag gjorde en viruskoll så kom vi upp till lite över 600 virusinfekterade filer, sedan startade den om igen, så den hann aldrig reparera det ordentligt.
Har för mig det finns ett virus som gör just det, startar om datorn lite då och då, så det var bara att rensa allt och installera om Microsoft Windows på hennes dator, så fungerade det bra igen.
Det kan också vara överhettning som någon föreslog - en fläkt till CPU:n som inte fungerar? - som jag själv haft problem med. Startade jag datorn för första gången under dagen så hängde den sig efter ca 10-15 minuter. Startade jag om den så tog det kortare och kortare tid tills den hängde sig. Upptäckte då att fläkten till processorn inte fungerade. Bytte den och sedan tuffade den på igen. Det var på en dator från -97.
Du bör också, som någon påpekat, dammsuga datorn lite då och då. Samlas ganska mycket damm i den efter att den stått ett tag, så en gång om året bör du dammsuga datorn.
Prova att spara undan alla viktiga dokument på diskett eller USB-minne, formatera om hårddisken och installera om ditt Microsoft Windows. Se sedan till att du installerar en brandvägg innan du ger dig ut på nätet för att hämta ner alla uppdateringar till operativsystemet.
Installerade själv en gång Windows 2000 på en dator, gav mig ut på nätet för att hämta en brandvägg och innan jag ens kommit så långt var det ungefär 400 stycken anslutningar in till datorn som sysslade med allehanda konstigheter.

Så brandvägg först, sedan nätet.
Någon annan föreslog Linux. Det är ett bra alternativ med en uppsjö av gratisprogram som fixar det mesta du behöver göra. OpenOffice blir ditt nya kontorsprogram, Gimp ditt nya bildbehandlingsprogram, Firefox din webbläsare och så vidare... Ubuntu har jag hört ska vara ganska lätt att installera och hantera.
Vill du klura till det lite mer kan du installera FreeBSD istället för Linux, men det är troligtvis överkurs.
Så jag skulle satsa på att spara alla dokument och bilder, sedan installera en Linux-distribution, kanske då Ubuntu, eller "i värsta fall" installera om Microsoft Windows. Fungerar det inte bättre då, ja då är det nog något med hårdvaran, så som till exempel minne och andra saker.
Lycka till!