Simpelt mate problem - räntor

[akora]

Jag måste fått en smäll i huvudet, har fått två superlätta mateuppgifter, men det står helt still i huvudet, kan bara inte lösa ut det.

Första lyder:
Man lånar 20 000 kr och ska betala tillbaka på 3 år med lika stora summor hela tiden, 1 per år. Låneräntan är 8% under hela lånetiden och den första inbetalningen sker efter ett år. Hur stora inbetalningar skall göras varje år?




Andra lyder:
Som första, fast denna gången skall samma belopp betalas tillbaka med 6 lika stora summor, en per halvår. Och första året är räntan 8% men ändras sedan till 10% under återstående lånetid.
Hur stora inbetalningar skall ske varje halvår?



De är ju sååååå lätta men på något sätt så fixar jag de inte och jag håller på att blir galen.

Grymt tacksam för lite vägledning.

 

[Skalman]

Ja, alltså, det beror ju lite grann på hur de har tänkt...är det tänkt att vara "enkla" problem eller "svåra" problem, dvs hur är nivån på övriga matematiken i avsnittet du studerar?

Fall 1. Enkel variant.
Du lånar 20.000 till 8% ränta på 3 år. Dvs deras tanke är att den årliga räntan INTE är 8% utam 8% är för hela lånetiden. Då blir det totala beloppet du ska betala 20.000*1,08=21600. Utslaget på 3 år blir detta 7200kr/år.

Fall 2. Svår variant (dvs problemet är avsett att vara lite svårt).
Du lånar 20.000 till 8% ränta PER ÅR över 3 år.
Nu kan man INTE ta 20.000*1,08*1,08*1,08 eftersom du ju efter varje år betalar av en del av skulden. Därför gör vi så här:

Antag att vi betalar x kr per år. Då har vi:
kvar att betala efter 1 år: 20.000*1,08-x
kvar att betala efter 2 år: (20.000*1,08-x)*1,08-x
kvar att betala efter 3 år: ((20.000*1,08-x)*1,08-x)*1,08-x
Men efter 3 år ska ju det vara 0 kr kvar att betala varför:

((20.000*1,08-x)*1,08-x)*1,08-x = 0

vilket kan förkortas till

20.000*1,08*1,08*1,08 = 3,2464x

dvs

x ~ 7761

SVAR: ca 7761 kr/år
--------------------------------------
FALL 2, ENKEL MODELL:
Vi antar att man inte räknar av sina avbetalningar när man plussar på räntan varje år. Då blir det totala beloppet över 3 år:

20.000*1,08*1,10*1,10 = 26136 kr

Och eftersom det ska betalas varje halvår blir det 6 perioder, dvs 26136kr/6 = 4356 kr/halvår.

SVAR: 4356 kr/halvår.

FALL 2, SVÅR MODELL:
Här räknar vi av vad vi betalar av för varje halvår, och räntan läggs då bara till på det kvarvarande beloppet. Fast just nu orkar jag inte ställa upp den ekvationen då det ju blir 6 led istället för som i fall 1.

 

[Skalman]

Eftersom du säger att det ska vara enkla problem gissar jag att det är fall 1 som gäller i båda problemen

 

[akora]

Ja, alltså, det beror ju lite grann på hur de har tänkt...är det tänkt att vara "enkla" problem eller "svåra" problem, dvs hur är nivån på övriga matematiken i avsnittet du studerar?

Modell två känns betydligt mer rätt än modell ett. Tack för hjälpen

 

[Skalman]

Klippt från "nätet"

Det är precis det som är mitt fall 2 av problem 1, fast jag staplade upp det för överskådlighetens och pedagogikens skull.

 

[Pornstar]

Men gud, låna inte pengar. Skaffa någon som kan betala med kort