Matteproblem...

[mr_sundstrom]

Hur gör jag för att räkna ut längden på exempelvis en tejprulle?

Om man vet tjockleken på tejpen och diametern på rullen och kärnan....?

 

[Svanstedt]

Du skulle ju kunna göra det enkelt för dig och bara räkna ut hur långt ett medelvarv på rullen är och sedan gångra det med antal lager.

 

[dn-L]

Antag att tejpens tjocklek är x. Tejpen på rullen bildar ju en spiral men vi tänker oss i stället att tejpen lagts i koncentriska lager kring rullen. Det innersta lagret har då längden 2pi r, nästa har längen 2pi(r + x) eftersom det lagts på en "rulle" med radien r + x. Antalet lager är n = (R - r)/x. Den totala längden är därför

L = 2pi r + 2pi(r + x) + 2pi(r + 2x) + ... + 2pi(r + (n - 1)x).

Detta är en aritmetisk summa med differensen 2pi x och den kan beräknas som antalet termer gånger medelvärdet av den första och sista termen. Vi får alltså

L = n(pi r + pi(r + (n - 1)x)) = (R - r)(pi r + pi R)/x - pi(R - r).

Mät tjockleken på tejpen och rullens yttre och inre diameter så har du längden.