Matteproblem, tangent och normal till en kurva

[H4]

Bestäm ekvationer för tangent och normal i en punkt (x0, y0) på kurvan y = f(x) om

y = ln (5x^3 + 3x + 7) och x0 = -1

En väldigt enkel uppgift att räkna ut. Räknar ut lutningen i punkten x0. y'(-1) blir -18.

Men när jag sedan ska skriva ut tangentens ekvation behöver jag hela punkten (x0, y0), dvs y(x0)=y0 men stoppar man in x = -1 i y får man:

ln -1 och detta är ju inte möjligt, man får inte ut något y-värde. Så med andra ord, min tangent som jag räknat ut i x = -1 skär inte kurvan i den punkten. Men ändå har dem valt i facit att skriva ut ekvationen till tangenten: 18x + y = -18. Lutningen som vi fick fram -18 används, och linjen går igenom (x0, 0). Varför har man valt att skriva ut detta i facit då det inte är en tangent i dess rätt bemärkelse, den skär ju inte kurvan utan den räta linjen som vi fått fram går bredvid ln (5x^3 + 3x + 7) eller är jag ute helt fel och cyklar?

 

[Steffo K]

Nu minns jag varför jag har pluggat klart...

 

[Johansson]

Nu minns jag varför jag har pluggat klart...

+1 på den

 

[Starstriker]

+1 på den

Instämmer. Jag läste sånt där i flera år, och inte EN gång har jag behövt använda mig av det i verkliga livet.

 

[H4]

Självklart är detta en oerhört onödig uppgift i verkliga livet, men inte när man ska göra tentor

 

[bivius]

ln(-1)=pi i

 

[H4]

ln(-1)=pi i

Då har vi en imaginär punkt som är (-1, pi*i). Hjälp mig förstå varför tangentens ekvationen inte innehåller några imaginära enheter. Det borde den göra, enpunktsformeln:

y - pi*i = -18*(x + 1)

 

[Chribba]

Jag gör ett litet försök med brasklappen att det var länge sen jag räknade matte.


En fråga:
På vilken nivå läser du? Gymnasium eller högskola?

När jag för länge sedan läste på högskola höll vi på med att bestämma definitions- och värdemängd för olika funktioner.

I detta fallet är inte funktionen definierad för x=-1.
Dvs x=-1 är inte ett tillåtet värde.

Jämför med funktionen:
g(x) = 1/(x-1) som inte är definierad för x=1
men man kan "leka" att funktionen är definierad genom att räkna ut funktionens gränsvärde i punkten (i fallet med g(x) är gränsvärdet oändligheten).

Dvs om limes x går mot 1 så går g(x) mot oändligheten.

Tyvärr så har jag inget hjälpmedel till att rita upp din funktion med, så jag kan inte se dess gränsvärde.

Men om du läser gymnasiematte så är detta MVG+++

 

[Ulvhamne]

Jag gör ett litet försök med brasklappen att det var länge sen jag räknade matte.


En fråga:
På vilken nivå läser du? Gymnasium eller högskola?

När jag för länge sedan läste på högskola höll vi på med att bestämma definitions- och värdemängd för olika funktioner.

I detta fallet är inte funktionen definierad för x=-1.
Dvs x=-1 är inte ett tillåtet värde.

Jämför med funktionen:
g(x) = 1/(x-1) som inte är definierad för x=1
men man kan "leka" att funktionen är definierad genom att räkna ut funktionens gränsvärde i punkten (i fallet med g(x) är gränsvärdet oändligheten).

Dvs om limes x går mot 1 så går g(x) mot oändligheten.

Tyvärr så har jag inget hjälpmedel till att rita upp din funktion med, så jag kan inte se dess gränsvärde.

Men om du läser gymnasiematte så är detta MVG+++

Wolfram Alpha

Bra sida för matte.

 

[sTf_paPs]

Tangenten är derivatan av funktionen.

 

[J_Park]

Som sagt ovan; vilken nivå läser du på? Det är relevant information.
Så länge det är på gymnasienivå eller början på högskolematten så är jag benägen att tro att något är fel i uppgiften eller i facit.