Matematikkunniga! Hjälp!

[J_Park]

Problemet gäller som följer:

Uppgiften är att ta reda på en ellips' omkrets med hjälp av ett uttryck som ger en kurvas båglängd;
s=∫ √(1+(f´(x))²))

Alltså; en ellips är inskriven i ett koordinatsystem med centrum i origo. Men frågan är hur jag ska kunna räkna ut omkretsen utan att ha någon funktion, f(x), för ellipsen. Jag inser själv att jag måste dela upp den eftersom, mig veterligen, ingen funktion går som i formen av en cirkel eller ellips.

Någon som har någon idé?

Tack på förhand/ AnKa

 

[Jonathan]

Problemet gäller som följer:

Uppgiften är att ta reda på en ellips' omkrets med hjälp av ett uttryck som ger en kurvas båglängd;
s=∫ √(1+(f´(x))²))

Alltså; en ellips är inskriven i ett koordinatsystem med centrum i origo. Men frågan är hur jag ska kunna räkna ut omkretsen utan att ha någon funktion, f(x), för ellipsen. Jag inser själv att jag måste dela upp den eftersom, mig veterligen, ingen funktion går som i formen av en cirkel eller ellips.

Någon som har någon idé?

Tack på förhand/ AnKa

Såg ju nu att det är en integral väl ?
Hatar integraler

Men vad har du för över och undre värde på integralen?

 

[Oddjob]

Problemet gäller som följer:

Uppgiften är att ta reda på en ellips' omkrets med hjälp av ett uttryck som ger en kurvas båglängd;
s=∫ √(1+(f´(x))²))

Alltså; en ellips är inskriven i ett koordinatsystem med centrum i origo. Men frågan är hur jag ska kunna räkna ut omkretsen utan att ha någon funktion, f(x), för ellipsen. Jag inser själv att jag måste dela upp den eftersom, mig veterligen, ingen funktion går som i formen av en cirkel eller ellips.

Någon som har någon idé?

Tack på förhand/ AnKa

f'(x) är lutningen på ett visst ställe på bågen

ett exempel:
om f(x)=3x^2
då är f'(x)=6x

gånga k med upphöjda talet och minska sen upphöjda med x för att få derivatan.


kanske hjälpte något.

 

[Boris JR]

Integrera funktionen och sen räka ut integralens värde mellan 0 och elipsens vändpunkt (där derivatan är noll) sen gångar du med två och ser glad ut.

En grafritande räknare och denna uppgift är klar på 2 röda.....

 

[J_Park]

Hur man deriverar och integrerar vet jag hur man gör. Problemet ligger i att jag inte har någon integrand; alltså då jag inte vet funktionen kan jag heller inte veta derivatan som ingår i integranden.
Det är hur funktionen skall se ut som är problemet. Tack ändå.

//AnKa

 

[Neb Jones]

Nu var det ett tag sen jag läste sån här matte, men jag tror att det saknas uppgifter... Dels behöver du veta undre och övre gräns på integralen (dvs de två punkter där f(x)=0), men även topp- och bottenläge på ellipsen (dvs de två punkter där f´(x)=0).

Om du inte har en fullständig integrand kan du väl heller inte få reda på vart ellipsens randlinje går...?

...dvs om du inte ska svara i form av ett uttryck.

 

[ah17]

Problemet gäller som följer:

Uppgiften är att ta reda på en ellips' omkrets med hjälp av ett uttryck som ger en kurvas båglängd;
s=∫ √(1+(f´(x))²))

Alltså; en ellips är inskriven i ett koordinatsystem med centrum i origo. Men frågan är hur jag ska kunna räkna ut omkretsen utan att ha någon funktion, f(x), för ellipsen. Jag inser själv att jag måste dela upp den eftersom, mig veterligen, ingen funktion går som i formen av en cirkel eller ellips.

Någon som har någon idé?

Tack på förhand/ AnKa

En godtycklig ellips har följande formel:

((x-x0)^2)/a^2+((y-y0)^2)/b^2=1

om centrum ligger i origo sätter du y0=x0=0

och du behöver ju bara integrera i en kvadrant pga symmetrin.

Lösningen är att lösa ut y (y=f(x)) ur ovanstående ekvation och sedan börja integrera. Gränserna styrs av konstanterna a och b, exakt hur får du lista ut.

 

[J_Park]

Tack! Det var den hjälpen jag ville ha.