Koll på flervariabel? (snabbt svar uppskattas)

[Calle.s]

Go' kväll, sitter med en inlämning som ska in imorn
men har fastnat på en uppgift. Kanske nån här som kan hjälpa till?

Så här ser uppgiften ut iallafall:
Bestäm arean av ytan z=(1/4)*(x^2-y^2) där x^2+y^2<=12

ser att det är en cirkel med radien (12)^0.5 men hur ska jag
integrera den när jag har två variabler men kör jag en dubbelintegral
får jag ju en volym. Känns som att det borde vara ganska enkelt eg,
säkert bara jag som fastnat på något. Men det skulle vara kanon om
nån kunde hjälpa till lite

 

[Biltmore]

Jag kan inte hjälpa dig, det är en sak som är säker......

 

[Two stroke man]

Jag tycker att det bara ska vara en dubbelintegral och ser inte hur det ska bli en volym? Tror du blir förvirrad av det står ett z. Blir det tydligare om man skriver z(x,y) dxdy = f(x,y) dxdy?

 

[Venj00]

Det kanske är försent nu men jag skriver ändå. Det var ett tag sedan jag grejjade med detta. Jag antar i alla fall att det är någon form av paraboloid, det borde det vara

Jag tror formeln enligt (1) är rätta vägen att gå. (2) visar ett liknande tal.

Jag får i alla fall svaret till 24pi(1/3)^(1/2), (vilket jag inte har kontrollerat på något sätt).

Edit: För att förklara lite kanske. som Two Stroke Man, bara för att man gör en dubbelintegral betyder inte att du räknar volym. Med denna metod gör man om x och y-koordinaterna till en radie och integrerar "hela varvet" om du förstår vad jag menar med det. (lite luddigt kanske)

 

[Calle.s]

Jag tycker att det bara ska vara en dubbelintegral och ser inte hur det ska bli en volym? Tror du blir förvirrad av det står ett z. Blir det tydligare om man skriver z(x,y) dxdy = f(x,y) dxdy?

kanske kan vara så men det blir knepigt att räkna som en dubbelintegral, även om man byter till polära koordinater.

Det kanske är försent nu men jag skriver ändå. Det var ett tag sedan jag grejjade med detta. Jag antar i alla fall att det är någon form av paraboloid, det borde det vara

Jag tror formeln enligt (1) är rätta vägen att gå. (2) visar ett liknande tal.

Jag får i alla fall svaret till 24pi(1/3)^(1/2), (vilket jag inte har kontrollerat på något sätt).

Edit: För att förklara lite kanske. som Two Stroke Man, bara för att man gör en dubbelintegral betyder inte att du räknar volym. Med denna metod gör man om x och y-koordinaterna till en radie och integrerar "hela varvet" om du förstår vad jag menar med det. (lite luddigt kanske)

Har ett lösningsförslag där de räknat enligt (1) problemet är att jag inte vet var det kommer ifrån

jag fick svaret till 56*pi/3 a.e.

 

[Two stroke man]

Nej, det behövs inte polära koordinater.

Integrera först med avseende på y och randvilkoren för y ges av x^2+y^2<=12 dvs y^2 <= 12-x^2

Sedan integrerar du som vanligt map x.

Omvänd ordning går lika bra.

 

[Venj00]

Har ett lösningsförslag där de räknat enligt (1) problemet är att jag inte vet var det kommer ifrån

jag fick svaret till 56*pi/3 a.e.

Jag har som sagt inte dubbelkollat mitt svar, så jag kan ha fumlat med något.

Jag trycker in beviset för formeln, enklare än att förklara

 

[Bearing]

Har inte läst så noga, men, om radien av cirkeln är 12^0.5 borde väl ytan (integralen) vara 12*Pi? (radien gånger radien gånger pi.)

 

[Calle.s]

Har inte läst så noga, men, om radien av cirkeln är 12^0.5 borde väl ytan (integralen) vara 12*Pi? (radien gånger radien gånger pi.)

Ytan är tyvärr inte helt plan så det blir lite mer komplicerat än så.

Jag har som sagt inte dubbelkollat mitt svar, så jag kan ha fumlat med något.

Jag trycker in beviset för formeln, enklare än att förklara

Tack så mycket, läser igenom det ikväll. Hittade formeln i BETA så jag kan hänvisa till den i uppgiften, men det är ju ändå bra att kolla upp

Nej, det behövs inte polära koordinater.

Integrera först med avseende på y och randvilkoren för y ges av x^2+y^2<=12 dvs y^2 <= 12-x^2

Sedan integrerar du som vanligt map x.

Omvänd ordning går lika bra.

Blir knepigt att integrera när man har roten ur 12-x^2, gjorde ett försök med det tidigare.