Faktorsatsen, en fråga

[Bojje]

Repeterar lite fysik nu och fick en uppgift som jag undrar över.

Vi har följande kastparabel med ekvationen y = 1,8 + 10t -5t^2. t = tiden.

När når bollen den maximala höjden:

y' = 0

y' = 10 - 10t

0 = 10 - 10t

t = 1.

Dvs efter 1 sekund har den nått högsta punkten. Nu vet jag att det är en maximipunkt men bara för att repetera mina gamla kunskaper så ville jag testa och se om det var en maximipunkt eller en minimipunkt.

Och det gör man enklast när man faktoriserar derivatan och kollar teckenväxlingen.

Om jag faktoriserar 10-10t rakt av får jag 10(1-t). När t < 1 är derivatan positiv och när t > 1 är derivatan negativ. Alltså är lutningen positiv, noll och sen negativ - dvs en maximipunkt.

Men jag lekte med faktorsatsen. Eftersom t = 1 är en lösning till 10-10t = 0 så borde (t-1) vara en faktor. Därför får jag 10(t-1) vilket är fel, varför funkar inte faktorsatsen på det här exemplet? 10(t-1) är samma sak som -(10(1-t)). När ajg använder mig av faktorsatsen får jag alltså 10t - 10 = 0 vilket man också får när man flyttar över termerna på andra sidan i derivatan.

Men detta ger ändå fel teckenväxling, det blir tvärtom... blir en minimipunkt istället. Så vad är felet? Varför funkar inte faktorsatsen?

 

[Bojje]

Repeterar lite fysik nu och fick en uppgift som jag undrar över.

Vi har följande kastparabel med ekvationen y = 1,8 + 10t -5t^2. t = tiden.

När når bollen den maximala höjden:

y' = 0

y' = 10 - 10t

0 = 10 - 10t

t = 1.

Dvs efter 1 sekund har den nått högsta punkten. Nu vet jag att det är en maximipunkt men bara för att repetera mina gamla kunskaper så ville jag testa och se om det var en maximipunkt eller en minimipunkt.

Och det gör man enklast när man faktoriserar derivatan och kollar teckenväxlingen.

Om jag faktoriserar 10-10t rakt av får jag 10(1-t). När t < 1 är derivatan positiv och när t > 1 är derivatan negativ. Alltså är lutningen positiv, noll och sen negativ - dvs en maximipunkt.

Men jag lekte med faktorsatsen. Eftersom t = 1 är en lösning till 10-10t = 0 så borde (t-1) vara en faktor. Därför får jag 10(t-1) vilket är fel, varför funkar inte faktorsatsen på det här exemplet? 10(t-1) är samma sak som -(10(1-t)). När ajg använder mig av faktorsatsen får jag alltså 10t - 10 = 0 vilket man också får när man flyttar över termerna på andra sidan i derivatan.

Men detta ger ändå fel teckenväxling, det blir tvärtom... blir en minimipunkt istället. Så vad är felet? Varför funkar inte faktorsatsen?

Jag tror jag har kommit på felet.

0 = 10-10t

Om man faktoriserar: 10(1-t). Faktorsatsen utgår från att man ska ha positiv konstant framför det högsta gradtalet...
Därför faktoriserar man på följande sätt -10(t-1) och då stämmer min faktor.

 

[Neanderthalaren]

Du använder faktorsatsen på 10-10t=0 och bara detta. Multiplicera båda sidor med -1 gäller fortfarande uttrycket. Det är samma relation. Alltså, faktorsatsen stämmer.
Din derivata är däremot en funktion, den blir inte densamma om du multiplicerar med -1 bara på ena sidan.

 

[sportbike]

Jag läste första inlägget fem gånger, sen insåg jag kontentan av att skolka ofta

 

[Starstriker]

Jag läste första inlägget fem gånger, sen insåg jag kontentan av att skolka ofta

Well, du lever fortfarande och har mat på bordet varje kväll, eller hur?

 

[sportbike]

Well, du lever fortfarande och har mat på bordet varje kväll, eller hur?

Japp, och jag kan en massa andra trix.

 

[Starstriker]

Japp, och jag kan en massa andra trix.

Typ fisa med armhålan och sånt?

 

[Bojje]

Jag läste första inlägget fem gånger, sen insåg jag kontentan av att skolka ofta

Får alltid liknande svar när jag skriver något om ett mattetal på sporthoj haha, dags att sluta skriva

 

[Starstriker]

Får alltid liknande svar när jag skriver något om ett mattetal på sporthoj haha, dags att sluta skriva

Finns många högutbildade här som är riktigt duktiga.
Men vem orkar sitta och lösa andras mattetal när man slösurfar på sporthoj....

 

[J_Park]

Nu har du ju löst problemet men ska man vara petig så "utgår" inte faktorsatsen från något och du får inte 10(t-1) som du skriver i första inlägget.

10-10t = A(t-1), du söker A, i detta fall inser man lätt att A = -10. I fall med polynom av högre grad får man tillämpa polynomdivision.

/B.Esserwisser