Oljekylaren är en del i motorns kylning så nog skulle jag köra med en iallafall.
Plugga INTE tråget, 80-tals Kawasaki brukar ha en två-delad pump och oljekyl-slingan har ingen övertrycksventil.
Ska du köra utan kyl så koppla ihop ut med retur på slingan, då får iallafall pumpen smörjning/kylning. Returen går rakt in i tråget så det blir inte något tryck om du dimensionerar slang/kopplingar rätt.
Vilken motor/årsmodell har du?
Frågar för du är lite svävande när det gäller årsmodell, lättare att hjälpa om du är säker på modell/år.
Fixa några bilder på motorn så kanske det går att identifiera den.